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2016年清华龙校必考之行程一:多次相遇

2016-03-14 17:4 来源:育博远教育 作者:育博远教研室

行程问题一大考点:多次相遇。多次相遇分环形跑道以及直线跑道。今天主要讲解直线跑道上的多次相遇。    

一、直线型

直线型多次相遇问题又分为两种,一种是甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行;另一种是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。

(一)相向而行

     甲、乙两人相遇分两种情况,可以是迎面碰头相遇,也可以是背面追及相遇。要根据题意判断相遇方式。本文主要讲的是迎面相遇。

甲、乙两人从AB两地同时相向而行,第一次迎面相遇共走了1个全程,到达对岸B后两人转向第二次迎面相遇时共走了3个全程,则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。之后的每次相遇都多走了2个全程。所以第三次相遇共走了5个全程,依次类推得出:第n次相遇两人走的路程和为(2n-1SS为全程。

(二)同向而行

 甲乙两人同时从一端出发,一人到达对岸后返回与另一人相遇

 甲、乙两人同时从A端出发,假设全程为3份,甲每分钟走2份,乙每分钟走4份,则甲乙第一次迎面相遇在c处,此时甲走了2份,乙走了4份,再次相遇,甲共走了4份,乙共走了8份,在d处迎面相遇,则第二次相遇多走的跟第一次相遇相同,依次类推,可得出:当第n次碰头相遇时,两人的路程和为2ns

总结:

相向而行

       第n次迎面碰头相遇,两人的路程和是(2n-1S

同向而行              

           第n次迎面碰头相遇,两人的路程和为2ns