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育博远教育

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清华龙校史上最全解读

2012-09-24 12:49 来源: 作者:育博远教务部

 

 

 

 



考试时间120分钟,20道题,满分150分,解答题需要写出详细的过程

题型模块

题型分布

分值

百分比

知识点

百分比

计算

1、9

12

8.0%

分数基本运算

3.3%

定义新运算

4.6%

计数与概率

15、16、18

29

20.0%

概率

4.6%

排列组合

4.6%

数学期望

10.0%

数论

4、5、6、7、10

27

18.0%

余数

3.3%

平方数

3.3%

单位分数

3.3%

数论综合

3.3%

奇数偶数

4.6%

几何

2、12

12

8.0%

长方体体积

3.3%

燕尾定理

4.6%

应用题

3、8、11、13、14、17

43

29.0%

分数应用题

11.3%

浓度问题

4.6%

工程问题

12.6%

行程

19

12

8.0%

相遇及追及

8.0%

组合杂题

20

15

10.0%

奇偶性论证

10.0%

点评:这次考试难度不算大,除了数论和应用题比重有所增加外,其他题型、知识点和前几次没有什么变化,简单题、中等题、难题比重基本维持在6:3:1左右。连续几次考了数学期望、排列组合、计数概率,可以看出学校对于学生学习新知识能力是非常看重的。只要学生平时学习踏实、认真,考试成绩应该不错。



2011年清华龙校大事记

2012年清华龙校大事记

201135日   LX点招第一次考试,QHF招了36优才。

2011312日  LX春季课程第一节课开始

201165日   LX补录考试,同时淘汰近三成老生,进行重新洗牌。

2011713日  LX暑期班开课

2011714日  QHF点了优才36人去游学

2011724日  LX第二次点招考试,QHF点第二批优才。

2011727日  QHF开点,下午优才,晚上龙虎。(据说20油菜,40龙虎)

2011828日  清华LX坑班入学考试

2011107日  QHF秋季第一次考试,优才班基本点招完成,龙虎班有剩余名额

2011116日  QHF秋季班第二次考试

20111123日 QHF面试十几个牛蛙

20111127日 QHF秋季第三次考试

20111218日 QHF秋季第四头次考试,后续点招龙虎学员,基本点招完毕,共点招近250人。

2012226日  清华龙校入学分班考试考公布成绩。

201243号,点招考试

2012413 清华龙校约54名学生接到MD,通知第二天面试。 

2012415 清华龙校约16名学生接到MD,通知面试。

2012428 清华龙校约33名学生成功签约。

201256 清华龙校春季第二次点招考试

2012511 清华龙校晚上面试签约45名龙虎。

2012514日清华龙校晚上面试并签约大约10人。

2012521-28日清华龙校陆续签约40人。

2012610日清华龙校春季课程结束,共点招约130人,其中油菜点满,龙虎未分。四升五、三升四进行扩招考试,五升六封坑。

2012619日清华龙校优才赴山东、甘肃等地游学,截止今日上岸的油菜们仍在游学途中,育博远全体老师祝福上岸的孩子们。 

2012714日清华龙校暑期班开课

2012718日进行暑期第一次语文考试。

后续正在发生中……


2011年育博远活动大事记

2012年育博远活动大事记

2011212日  开设LX春季讲义超前学班


2011226日  开设LX入学分班辅导班

201138日  招开LX估分家长会,现场讲解考试题给孩子估分

2011313日  开设LX春季讲义同步学班

2011525日  开设LX入学分班辅导班

201166日  招开LX考试估分家长会,现场讲解考试题进行估分

201171日  开设LX暑假讲义超前学班  

2011820日  开设LX秋季讲义超前学班 

201191 开设LX秋季串讲压题班 

2011928 开设LX秋季串讲压题班(第二次开课)2个被BDF点招 2个被QHF优才点

20111010日  招开LX 第一次点招考试估分及试题分析会

20111022日 开设LX秋季冲刺班(针对107日之后的点招考试)

20111110日  招开LX第二次点招考试估分及试题分析会

20111118日 开设LX秋季模考冲刺班(针对116日之后的点招考试)3个被QHF龙班点招



20111129日  招开LX第三次点招考试估分及试题分析会

2011129日 开设LX秋季冲刺班(针对1218日之后的点招考试)11个被QHF龙虎班点招

201216日清华龙校寒假讲义超前学班8次课开课

201221号,清华龙校春季讲义超前学班开课

2012220日针对于226考试开设考辅班,五讲并配套5套模拟题,全面提升学生成绩和考试能力。育博远有3名学员考试到龙校前10名,最高分数学145分,总分256分。

2012330日开设针对43号点招考试3次课的考前冲刺,三讲并配三套模拟题,提升学生考试应答能力。

2012425日针对56日点招考试开设点招考试考前压题冲刺班,同时进行针对性的一对一训练。.

2012429日,开设期末考试冲刺班

201268日,清华龙校五年级知识串讲提高班开课    

201269日清华龙校五年级基础班开课

201274-713日  清华龙校暑期讲义超前学班在清华龙校上课之前开设

2012714-723日    清华龙校五年级知识复习串讲班,针对暑期点招考试

201285-17日      清华龙校秋季讲义超前学班



2012820-827      清华龙校暑期冲刺押题班



针对课程仍将继续……

2010QHF总共从LX录取236人。

2010年录取分数线738分,为秋季四次考试总和,平均分184.5分。

2011LX3月考试后点第一批优才,7月点第二批优才,其中经过了6月的大洗牌,10月点第三批龙虎及少量优才,随后经过秋季的后三次考试后点最后一批,总计267人。

2011LX优才的分数线不定,每次掐尖,但优才的分数至少超过200分,最终龙虎班的分数线为555,为秋季最后三次的总和,平均分为185分。

育博远在2011年总共有26LX学员在育博远接受LX课程的系统培训,其中2人被QHF优才点招,16人已被QHF龙虎班点招,点招比例高达69.2%

2012年截止6月中旬,育博远已有7名五年级学员被清华附中优才班录取6名五年级学员被清华附中龙虎班录取

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2011年龙校共推荐267人(包含已飞走鸽子),除去早期推荐60人,以下是其余207人在龙校各班级分布情况:

班级

人数

班级

人数

班级

人数

1班

 9

9班

 17

17班

8 

2班

 11

10班

 10

18班

6 

3班

 8

11班

 11

19班

8 

4班

 6

12班

 7

20班

5 

5班

 16

13班

 12

朝阳1班

 8

6班

 10

14班

 9

朝阳2班

 2

7班

 16

15班

 7

朝阳3班

 2

8班

 11

16班

 6

朝阳4班

 2

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未被录取学生甲分析:

数学

英语

语文

总分

日期

结果

128 

30 

54 

212 

第1次考试 

总分734.5,淘汰

 87

28 

46 

161 

第2次考试 

 107

20.5 

48 

175.5 

第3次考试 

 104

30 

52 

186 

第4次考试 

总分734.5,不知道各次考试的难度,似乎第一次发挥最好。要是知道成绩,也许学习会更有针对性。差在第二次的数学和英语,差四分就被推荐了。

未被录取学生乙分析:

数学

英语

语文

总分

日期

结果

41

30

48

119

第1次考试 

总分711,淘汰

88

37.5

44.5

170

第2次考试 

113

31

69

213

第3次考试 

110

45

54

209

第4次考试 

总分711分,平均分177.8分,差27

第一次数学考得太差,木桶的短板原理,要是第一次能得一个中规中矩的分数,就有希望了。

未被录取学生丙分析:

数学

英语

语文

总分

日期

结果

65

41

50

156

第1次考试 

总分717,淘汰

89

39

33

161

第2次考试 

104

37

54

195

第3次考试 

108

45

52

205

第4次考试 

总分717分,平均分179.3分,差21

通过三位同学的分析不难发现,我们要重视龙校的每次考试。每次考试都要考好。


1考试时间为120分钟,满分150分。

2试卷分为三部分,第一部分:填空题,10 道小题,每题5分,共计50分;第二部分:填空题,8 道小题,每题8分,共计64分;第三部分:解答题,3 道小题,第一题10分,第二题12分,第三题14分,共计36分。

3试卷难度上,基本题、适当提高题、较高要求题之间的比例为6:3:1。

基本题:

填空题 全部题目 及 填空题 第1~4题 及 解答题第一题 合计50+8×4+10=92分。

考核基本知识、技能、方法,答案可较直接计算得出,对计算能力、细心程度可适当考核。

适当提高题:

填空题 第5~8题 及 解答题第二题 合计8×4+12=44分。

考核解题思想、解题能力部分,题目以多知识点结合考核为主,需要一定的推理讨论求解。

较高要求题:

解答题第三题 合计14分。

考核学生对提高题目的解题能力,以分析推理能力的考核为主,着重体现成绩区分度。

(4)考点要求

1. 计算题:

思想:计算题主要考核学生计算能力、仔细程度以及对数的感觉、认识。不建议出现较难的繁分数、复杂裂项等题目。

(1)整数、小数及分数的加减乘除,以及带括号的四则运算。

(2)循环小数的认识,分数与小数之间的互化。

(3)灵活运用交换律、分配率等运算律,对题目进行适当的简化远算及巧算。

(4)基础数列如等差数列的求和公式,方法的掌握。例如配对、凑整思想等。

2. 应用题:

思想:应用题主要考核学生对实际应用问题的解决能力,注重利用图形、表格对题目进行理解,运用顺序思想、逆推思想、方程思想等对题目分析求解。不建议出现较偏较怪的复杂题目。

(1)基本应用题:掌握和差倍问题、年龄问题、平均数问题、植树问题等其中各变量间的关系。

(2)典型应用题:行程问题、工程问题。掌握各个量之间的关系。利用图、表对题目进行分析推理,求解较复杂问题。

(3)利用方程思想求解应用题,合理的引入未知数,表示题目中各个量之间的数量关系。同时具有求解一元一次方程及多元一次方程的能力。

(4)顺序分析思想以及逆推法对题目的求解,需要适当的作图、列表配合对题目求解。

(5)学会将实际生活问题有效的转化为数学问题,从而分析求解。

3. 几何题:

思想:几何图形问题主要考核学生对图形的认识,规律的观察能力,以及基本的面积、长度求解方法。不建议出现奥数中较难的“沙漏定理”“燕尾定理”等。因为这些知识源于三角形相似,但学生多只了解结论不知其根本

(1)对点、线、面的认识。了解直线、线段、射线的概念以及区别。了解垂直、平行、相交等关系概念。

(2)对基本图形,如三角形、四边形及圆与扇形的认知了解。了解各个图

形分类以及对应特征。

(3)图形规律的观察与猜想能力,立体图形的空间想象能力适当考核。

(4)对基本图形的周长、面积公式掌握。包括:三角形、平行四边形、梯形及圆与扇形。

(5)对于不规则图形问题,学会利用包含与排除思想、容斥关系以及割补思想将所求转化为规则图形之间关系问题。从而求解此类面积、长度问题。

4. 数论题:

思想:数论问题主要考核学生的数感,以及对整数的认识和相关问题的处理能力。不建议考核进位制等较偏的数学知识。

(1)基本的数的整除特征掌握:2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125等。并了解相应原因。同时掌握整除的概念以及相应性质。

(2)质数与合数概念的认识,学会判定一个整数是否属于质数。约数与倍数概念的认识,并可适当应用在实际问题中。

(3)质因数概念的了解。掌握对一个数分解质因数的方法。并可利用分解质因数的方法求解一个数的约数个数,求解多个数的最大公约及最小公倍数。

(4)掌握待余除法。了解同余的概念,并能够在实际问题中应用。

(5)理解十进制数的进位规律,可以将多位数依各数位数字展开,并在一些题目中应用。

(6)了解平方数的概念,并掌握一些平方数的基本特征。如:尾数特征、约数个数特征、质因数的特点等等。

(7)利用被2、3等数除的余数情况对自然数合理分类。并在实际数学问题中应用。如:奇偶分析法。

5. 计数题:

思想:计数问题主要考核学生对事物的分类分析能力以及仔细全面的程度。可结合概率部分知识考核。可以枚举讨论等题目考核学生细心程度,对于技巧性较强的隔板插孔,复杂分类讨论等不建议过多涉及。

(1)加法原理及乘法原理的掌握,学会分类计数以及分布计数的思想。

(2)结合事物特征,利用枚举实验的方法全面的计数,做到不重不漏。

(3)了解排列与组合,学会其计数公式以及计算方法。并能够在实际问题上合理的运用。要注意区分这两个概念。

(4)对一些特殊的题目,可依据特点适当运用如捆绑法、插空法、插板法、染色法、路线标号法、递推法等特殊技巧。但不作为提高题目考核要点。

(5)学会利用排除法解决特定计数问题。即掌握从反面思考数学问题的角度。

(6)结合抽屉原理、最不利思想计数。

6. 特色专题:

思想:特色专题,以初中概率知识以及数学在生活中的应用类题目为主,主要考核学生对新知识的接受能力,以及对数学知识的应用能力。

(1)概率部分知识考核。对随机事件发生概率的计算,结合计数问题对概率部分提高题目的掌握。概率分布情况以及数学期望概念的了解。并能够在实际问题中应用。

(2)代数式的认识。学会利用代数式分析事物规律,解决应用题目。

(3)能够将实际问题转化为数学问题,如一些统筹安排类,经济运营类以及最优问题,极值思想等。

对于组合问题,利用多角度分析推理,进行合理的构造与论证。


    育博远教育是一所专门针对LX和101坑班的培训机构,自LX成立以来就专门研究LX的考题、讲义与活动。LX的每一次活动都会进行分析研究,第一时间找出对策,帮助家长学生从容面对。我们拥有LX的所有讲义和考试题,所有老师对LX的题都进行了长期深入的研究,每一次LX重要考试之后都会把考试题同LX讲义进行对比,找出相同的知识点及类似题型,由此我们对LX三-六年级讲义进行重要划分,全部与考试类型进行关联,对于每一次考试后我们都会做考试分析,开家长会或对学生一对一估分讲解考试题, 同时给孩子一份书面的估分测试报告,这份报告明确写明学生哪些题错误,错在什么地方,是由于知识方面还是行为方面,是否审题不清还是知识不明还是知识空白,都会明确注明同时给出对策,做出规划,如何避免这些错误以后不再犯。

1、从2009年开始育博远首次开设了针对LX的考前辅导班、讲义超前学班、LX模考冲刺班、LX点招压题班、一对一、一对二等多项课程,而每一项课程在LX的学习以及考试中都取得了很好的成绩。

2、育博远有4名位专门研究龙校考试和讲义的老师,他们长年累月只有一件事,就是研究龙校的各种活动和对策。 

3、育博远拥有龙校往年的所有讲义,所有考题,并定期进行教研。很多学生刚进来的时候程度一般,但是只要按照我们老师的规划和教学计划进行学习,当他们的龙校知识体系将得到完善,做题速度将得到提高,思维能力将得到升后,很多学生的程度会接近、达到甚至超过我们的老师,这就是强化的效果。

          4、育博远专注龙校的每次活动。

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学员A:2011617日,一名实验二小的五升六学员来到育博远,孩子的基本情况是四年级寒假就已经在LX占坑了,但孩子对于LX的课程从来就是听得似懂非懂,作业都不大做,在65日的考试中只估了50多分(满分150分),由于其它科目相对还好,幸好没有被淘汰,但暑期及以后的课被分到了朝阳分校,家长这时才意识到LX坑班的危险,如果不就此开始努力攻克LX,那么到了秋季不能被点将是一件可怕的事情,不但浪费了宝贵的时间,同时对孩子自信心的摧残可想而知,为了名校,为了孩子的时间不白花,他来到育博远进行了专业的估分及分析,拿到分析报告的家长激动万分,急切想知道他家的孩子是否还有希望,老师看着家长心中一丝微弱而有强烈的希望又能怎么样呢?说实话他家孩子的成绩在LX基本可以说没有可能了,LX坑班的学员之中藏龙卧虎,经过暑期大洗牌进来了大量101坑班、仁华的优秀学生,这些学生不但资质聪明,在数学方面本身就有天赋,而且加上高强度的训练,很多孩子都是报了3个以上的奥数班,所以与这些孩子竞争真的机会不大。但家长不死心,孩子的父母都是清华毕业的,父亲尤其对清华情有独钟,强烈的愿意都施加给了孩子和老师,在接下来连续一个月的时间中,老师给孩子一对一把LX春季的讲义又讲了一便,保证孩子每一道题都会,都能理出知识体系,都能明白知识点,都能举一反三,随后又在暑期之前提前把LX暑期讲义又讲了一遍,随后又做了大量针对性的训练及模拟考试题,孩子明显感觉到他自身的变化,对于奥数题不再是一筹莫展,可以耐下性子做题了,在2011724日的点招考试中孩子估了93分,这个分数对于孩子和家长来说已经是巨大的惊喜了,但和当时优才的分数线相比,还差的很远,但孩子有了信心和动力,在接下来育博远系统的LX学习训练中,经过了LX秋季的四次考试,孩子最终在秋季第一批被点龙虎。

学员B:学员B是育博远的老学员,农大附小的。从小学3年级就一直在育博远上课,4年级的时候给孩子报名考入了清华LX。孩子一直跟老师上大课,到五年级秋季开始跟育博远龙校的课程,秋季超前学,春季超前学,考前冲刺等。今年226号分班考试后发现自己的差距,跟赵老师上了一个多月的11。最终201243日点招考试,被点优才。这个孩子被点后农大附小的老师一片哗然,因为这个孩子在农大附小综合排名可能都排不到前10,而且农大附小从龙校成立至今也没出过哪怕一个优才生,所以,家长和老师都很惊讶,认为不可思议。但育博远的老师并没有感到惊讶,因为她一直在做有针对性的练习,孩子把龙校的知识点学的特别扎实,特别透,而且有时候你感觉她在愣神,但待会她就能把对这道题的不同见解给老师写出来,赵老师长夸这个孩子有创新思维,能另辟蹊径。2012821日顺利收到清华附中的录取通知书。

学员C:学员C是我们电话名单的学员,家住的离我们特别远,开始约了几次都不因为太远了不想过来,但43号点完优才后家长有点着急了,爸爸负责奥数,带着他过来上了个期末淘汰考试冲刺班的课程(11年时有淘汰,所以预测),孩子原来一直在高斯上课,但家长来这听了一次后觉得赵老师讲的真不错,题型分析的透彻,思路清晰,带动孩子的情绪也比较好,所以就一直坚持了下来。原来没预计到56号会点招,挺突然的。56号点招考试之后,回访了一下情况,说考的还可以,但11号晚上没有接到密电,到22号左右家长打来电话说补进龙虎了,比较感谢,如果早点来这边,估计点优才了。我们在恭喜家长的同时,也告诉家长让孩子放松一段后给把欠缺的地方再补一下,英语抓一抓。进了初中英语占的比重可能更高一些,家长表示认同。

          

小学奥数分为十七个体系,这十七个体系分别是:1、计算 2、数论 3、几何 4、应用题 5、行程问题 6.计数  7、分数 8、方程 9、找规律 10、算式谜 11、火柴棒问题 12、智力问题 17、解题方法 18、杂题

当然这十七个体系并不集中在某一年级阶段,可能在不同阶段都对某一体系优要求,只是要求的程度不同而已,比如数论这一体系,在456年级都会出现,像4年级得起奇偶性问题,5年级得位值原理、数的整除特征,56年级得完全平方数的性质都是属于数论这一体系中。本次主要介绍3-6年级所涉及的奥数课程,主要讲解各年级奥数课程大纲、再把各年级的知识点归结成几个重要的版块。

三年级奥数课程大纲

1、加减法巧算 2、时间的计算 3、重叠问题 4、图形的简拼 5、倍数问题 6、综合应用题  7、数字迷  8、奇数、偶数的灵活运用  9、等量代换推理  10、列队问题  11、乘船坐车问题  12、逻辑推理  13、枚举法  14、循环问题(周期问题)

四年级奥数课程大纲

1、 巧用方法算的快 2、列方程解应用题 3、巧求周长与面积 4、抽屉原理(一) 5、综合应用题 6、规律性问题 7、鸡兔同笼问题 8、简单的统计 9、染色与覆盖 10、年龄问题 11、加成法原理 12、体育与赛中的数字问题 13、奇数与偶数 14、整除问题

五、六年级奥数课程大纲

1、计算(主要涉及速度与巧算、数列计算、技巧计算等知识)

2、代数与方程(主要涉及等量代换、方程解法综合、方程解应用题等知识)

3、行程部分(主要涉及相遇与追及、典型行程问题、比例问题等知识)

4、几何部分(主要涉及几何初步认识、直线型面积、立体几何等知识)

5、数论部分(主要涉及奇数与偶数、数的整除、约数与倍数、完全平方数、直竖与合数分解质因数、余数问题、位值原则与数的进制、数字迷知识和算式谜等知识)

6、应用题部分(主要涉及经典应用题、百分应用题、工程问题等知识)

7、计数综合(主要涉及加法原理、乘法原理、加乘原理、排列组合、几何计数等问题)

8、杂题部分(主要涉及智巧解题、抽屉原理、逻辑推理、统筹规划、操作与策略、构造与论证、统计与概率、最短路线等知识)

虽然三至六年级所涉及的知识众多,但归结起来主要分为以下几个板块

1、 行程问题 2、 数论问题 3、 几何问题 4、 计数问题 5、 应用题 6、 计算问题 7、 杂题


                                         育博远教育教研室

                                   概述

一、 计算

1. 四则混合运算繁分数

⑴ 运算顺序  ⑵ 分数、小数混合运算技巧

一般而言:① 加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;

② 乘除运算中,统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化  ⑷繁分数的化简

2. 简便计算

⑴凑整思想  ⑵基准数思想  ⑶裂项与拆分  ⑷提取公因数  ⑸商不变性质  ⑹改变运算顺序

① 运算定律的综合运用  ② 连减的性质  ③ 连除的性质  ④ 同级运算移项的性质  ⑤ 增减括号的性质  ⑥ 变式提取公因数

形如:

3. 估算  求某式的整数部分:扩缩法

4. 比较大小  ① 通分  a. 通分母  b. 通分子  ② 跟“中介”比

5. 定义新运算

6. 特殊数列求和

运用相关公式:

二、 数论

3. 数的整除特征:

整除数

特    征

2

末尾是02468

3

各数位上数字的和是3的倍数

5

末尾是05

9

各数位上数字的和是9的倍数

11

奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数

425

末两位数是4(或25)的倍数

8125

末三位数是8(或125)的倍数

71113

末三位数与前几位数的差是7(或1113)的倍数

4. 整除性质

① 如果c|ac|b,那么c|(ab)。  ② 如果bc|a,那么b|ac|a

③ 如果b|ac|a,且(b,c=1,那么bc|a。  ④ 如果c|b,b|a,那么c|a.

⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5. 带余除法

一般地,如果a是整数,b是整数(b0,那么一定有另外两个整数qr0rb,使得a=b×q+r

r=0时,我们称a能被b整除。

r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0rb a=b×q+r

8. 同余定理

① 同余定义:若两个整数ab被自然数m除有相同的余数,那么称ab对于模m同余,用式子表示为ab(mod m)     

②若两个数ab除以同一个数c得到的余数相同,则ab的差一定能被c整除。

两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

9.完全平方数性质

平方差:  A-B=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性  ②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。

         约数个数为3的是质数的平方。  ③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。  ④平方和。

10.孙子定理(中国剩余定理)

11.辗转相除法

12.数论解题的常用方法:枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

三、 几何图形

1. 平面图形

 ⑴多边形的内角和

N边形的内角和=(N-2)×180°

 ⑵等积变形(位移、割补)

 

5-2=3,则圆点比方点多3

⑺隐含条件的等价代换  例如弦图中长短边长的关系。

⑻组合图形的思考方法  ① 化整为零  ② 先补后去  ③ 正反结合

2. 三角形内等底等高的三角形  平行线内等底等高的三角形  公共部分的传递性  极值原理(变与不变)

3. 立体图形

⑴规则立体图形的表面积和体积公式

⑵不规则立体图形的表面积  整体观照法

⑶体积的等积变形

   ①水中浸放物体:V升水=V

    ②测啤酒瓶容积:V=V空气+V

⑷三视图与展开图   最短线路与展开图形状问题

⑸染色问题   几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。

四、 典型应用题

1. 植树问题   ①开放型与封闭型  ②间隔与株数的关系

2. 方阵问题  外层边长数-2=内层边长数   (外层边长数-1)×4=外周长数   外层边长数2-中空边长数2=实面积数

3. 列车过桥问题

①车长+桥长=速度×时间  ②车长+车长=速度和×相遇时间  ③车长+车长=速度差×追及时间

列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题

车长=速度和×相遇时间    车长=速度差×追及时间

4. 年龄问题  差不变原理

5. 鸡兔同笼  假设法的解题思想

6. 牛吃草问题  原有草量=(牛吃速度-草长速度)×时间

7. 平均数问题

8. 盈亏问题

分析差量关系

9. 和差问题

10. 和倍问题

11. 差倍问题

12. 逆推问题  还原法,从结果入手

13. 代换问题  列表消元法  等价条件代换

五、 行程问题

1. 相遇问题  路程和=速度和×相遇时间

2. 追及问题  路程差=速度差×追及时间

3. 流水行船

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

4. 多次相遇

线型路程: 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1

环型路程: 甲乙共行全程数=相遇次数

其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数

5. 环形跑道

6. 行程问题中正反比例关系的应用

路程一定,速度和时间成反比。

速度一定,路程和时间成正比。

时间一定,路程和速度成正比。

7. 钟面上的追及问题。

①  时针和分针成直线;

② 时针和分针成直角。

8. 结合分数、工程、和差问题的一些类型。

9. 行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。

六、 计数问题

1. 加法原理:分类枚举

2. 乘法原理:排列组合

3. 容斥原理:

① 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC

② 常用:总数量=A+B-AB

4. 抽屉原理:

至多至少问题

5. 握手问题

在图形计数中应用广泛

① 角、线段、三角形,

② 长方形、梯形、平行四边形

③ 正方形

七、 分数问题

1. 量率对应  2. 以不变量为“1”  3. 利润问题

4. 浓度问题

倒三角原理

例:

5. 工程问题  ①  合作问题  ② 水池进出水问题

6. 按比例分配

八、 方程解题

1. 等量关系

①    相关联量的表示法

例:    甲 乙   =100            甲÷乙=3

               x   100-x                  3x  x

②解方程技巧

       恒等变形

2. 二元一次方程组的求解  代入法、消元法

3. 不定方程的分析求解  以系数大者为试值角度

4. 不等方程的分析求解

九、 找规律

⑴周期性问题  ① 年月日、星期几问题  ② 余数的应用

⑵数列问题

③ 裴波那契数列

⑶策略问题  ① 抢报30  ② 放硬币

⑷最值问题

① 最短线路  a.一个字符阵组的分线读法  b.在格子路线上的最短走法数

② 最优化问题  a.统筹方法  b.烙饼问题

十、 算式谜

1. 填充型2. 替代型3. 填运算符号4. 横式变竖式5. 结合数论知识点

十一、 数阵问题

1. 相等和值问题

2. 数列分组⑴知行列数,求某数⑵知某数,求行列数

3. 幻方

⑴奇阶幻方问题:杨辉法  罗伯法

⑵偶阶幻方问题:双偶阶:对称交换法    单偶阶:同心方阵法

十二、 二进制

1. 二进制计数法

① 二进制位值原则② 二进制数与十进制数的互相转化③ 二进制的运算

2. 其它进制(十六进制)

十三、 一笔画

1. 一笔画定理:⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点;⑵两个奇点进必须从一个奇点进,另一个奇点出;2. 哈密尔顿圈与哈密尔顿链3. 多笔画定理

笔画数=

十四、 逻辑推理

1. 等价条件的转换2. 列表法3. 对阵图

竞赛问题,涉及体育比赛常识

十五、 火柴棒问题

1. 移动火柴棒改变图形个数2. 移动火柴棒改变算式,使之成立

十六、 智力问题

1. 突破思维定势2. 某些特殊情境问题

十七、 解题方法

(结合杂题的处理)

1. 代换法2. 消元法3. 倒推法4. 假设法5. 反证法6. 极值法7. 设数法8. 整体法9. 画图法10. 列表法11. 排除法12. 染色法13. 构造法14. 配对法15. 列方程

        ⑴方程

        ⑵不定方程

        ⑶不等方程

另外补充说明:

在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲,其实是找规律类型,知识点涉及棋盘格,几何,数论等,属于综合性问题。