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清华龙校数学试卷结构难度说明

2012-10-28 19:49 来源:龙校 作者:育博远网络部

1考试时间为120分钟,满分150分。

2试卷分为三部分,第一部分:填空题10 道小题,每题5分,共计50分;第二部分:填空题8 道小题,每题8分,共计64分;第三部分:解答题,3 道小题,第一题10分,第二题12分,第三题14分,共计36分。

3试卷难度上,基本题、适当提高题、较高要求题之间的比例为631

基本题:填空题 全部题目 及 填空题14题 及 解答题第一题 合计50+8×4+10=92分。考核基本知识、技能、方法,答案可较直接计算得出,对计算能力、细心程度可适当考核。

适当提高题:填空题58题 及 解答题第二题 合计8×4+12=44分。考核解题思想、解题能力部分,题目以多知识点结合考核为主,需要一定的推理讨论求解。

较高要求题:解答题第三题 合计14分。考核学生对提高题目的解题能力,以分析推理能力的考核为主,着重体现成绩区分度。

4考点要求

1. 计算题:

思想:计算题主要考核学生计算能力、仔细程度以及对数的感觉、认识。不建议出现较难的繁分数、复杂裂项等题目。

1)整数、小数及分数的加减乘除,以及带括号的四则运算。

2循环小数的认识,分数与小数之间的互化。

3)灵活运用交换律、分配率等运算律,对题目进行适当的简化远算及巧算。

4)基础数列如等差数列的求和公式,方法的掌握。例如配对、凑整思想等。

2. 应用题:

思想:应用题主要考核学生对实际应用问题的解决能力,注重利用图形、表格对题目进行理解,运用顺序思想、逆推思想、方程思想等对题目分析求解。不建议出现较偏较怪的复杂题目。

1)基本应用题:掌握和差倍问题、年龄问题、平均数问题、植树问题等其中各变量间的关系。

2)典型应用题:行程问题、工程问题。掌握各个量之间的关系。利用图、表对题目进行分析推理,求解较复杂问题。

3)利用方程思想求解应用题,合理的引入未知数,表示题目中各个量之间的数量关系。同时具有求解一元一次方程及多元一次方程的能力。

4顺序分析思想以及逆推法对题目的求解,需要适当的作图、列表配合对题目求解。

5)学会将实际生活问题有效的转化为数学问题,从而分析求解。 

3. 几何题:

思想:几何图形问题主要考核学生对图形的认识,规律的观察能力,以及基本的面积、长度求解方法。不建议出现奥数中较难的“沙漏定理”“燕尾定理”等。因为这些知识源于三角形相似,但学生多只了解结论不知其根本

1)对点、线、面的认识。了解直线、线段、射线的概念以及区别。了解垂直、平行、相交等关系概念。

2)对基本图形,如三角形、四边形及圆与扇形的认知了解。了解各个图形分类以及对应特征。

3)图形规律的观察与猜想能力,立体图形的空间想象能力适当考核。

4)对基本图形的周长、面积公式掌握。包括:三角形、平行四边形、梯形及圆与扇形。

5)对于不规则图形问题,学会利用包含与排除思想、容斥关系以及割补思想将所求转化为规则图形之间关系问题。从而求解此类面积、长度问题。

4. 数论题:

思想:数论问题主要考核学生的数感,以及对整数的认识和相关问题的处理能力。不建议考核进位制等较偏的数学知识。

1基本的数的整除特征掌握:2345789111325125等。并了解相应原因。同时掌握整除的概念以及相应性质。

2质数与合数概念的认识,学会判定一个整数是否属于质数。约数与倍数概念的认识,并可适当应用在实际问题中。

3)质因数概念的了解。掌握对一个数分解质因数的方法。并可利用分解质因数的方法求解一个数的约数个数,求解多个数的最大公约及最小公倍数。

4)掌握待余除法。了解同余的概念,并能够在实际问题中应用。

5理解十进制数的进位规律(位置原理)可以将多位数依各数位数字展开,并在一些题目中应用。

6)了解平方数的概念,并掌握一些平方数的基本特征。如:尾数特征、约数个数特征、质因数的特点等等。

7)利用被23等数除的余数情况对自然数合理分类。并在实际数学问题中应用。如:奇偶分析法。

5. 计数题:

思想:计数问题主要考核学生对事物的分类分析能力以及仔细全面的程度。可结合概率部分知识考核。可以枚举讨论等题目考核学生细心程度,对于技巧性较强的隔板插孔,复杂分类讨论等不建议过多涉及。

1加法原理及乘法原理的掌握,学会分类计数以及分布计数的思想。

2)结合事物特征,利用枚举实验的方法全面的计数,做到不重不漏。

3)了解排列与组合,学会其计数公式以及计算方法。并能够在实际问题上合理的运用。要注意区分这两个概念。

4)对一些特殊的题目,可依据特点适当运用如捆绑法、插空法、插板法、染色法、路线标号法、递推法等特殊技巧。但不作为提高题目考核要点。

5)学会利用排除法解决特定计数问题。即掌握从反面思考数学问题的角度。

6)结合抽屉原理、最不利思想计数

 6. 特色专题:

思想:特色专题,以初中概率知识以及数学在生活中的应用类题目为主,主要考核学生对新知识的接受能力,以及对数学知识的应用能力。

1概率部分知识考核。对随机事件发生概率的计算,结合计数问题对概率部分提高题目的掌握。概率分布情况以及数学期望概念的了解。并能够在实际问题中应用。

2代数式的认识。学会利用代数式分析事物规律,解决应用题目。

3)能够将实际问题转化为数学问题,如一些统筹安排类,经济运营类以及最优问题,极值思想等。

对于组合问题,利用多角度分析推理,进行合理的构造与论证。

育博远解析:通过对近15次点招真题的分析,龙校点招考试不考的知识点有:数字谜,数阵图,幻方,逻辑推理,二进制及进制转换,行程问题中的火车过桥、公交车问题、环形跑道。